3. В двух коробках лежат пластмассовые шарики. Если из первой коробки переложить во вторую 45 шариков, то в коробках их станет поровну. Если из второй коробки переложить в первую 20 шариков, то во второй шариков станет в три раза меньше, чем в первой. Сколько шариков лежит в каждой коробке?

Краткая запись:

• Пусть в первой коробке (К1) - x шариков, во второй (К2) - y шариков.
• Условие 1: x - 45 = y + 45
• Условие 2: y - 20 = (x + 20) / 3

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Из первого условия: \( x - 45 = y + 45 \). Выразим \( x \) через \( y \):
   \( x = y + 45 + 45 \)
   \( x = y + 90 \).
2. Шаг 2: Из второго условия: \( y - 20 = rac{x + 20}{3} \). Умножим обе части на 3:
   \( 3(y - 20) = x + 20 \)
   \( 3y - 60 = x + 20 \).
3. Шаг 3: Подставим выражение для \( x \) из Шага 1 во второе уравнение (из Шага 2):
   \( 3y - 60 = (y + 90) + 20 \)
   \( 3y - 60 = y + 110 \).
4. Шаг 4: Решим полученное уравнение относительно \( y \):
   \( 3y - y = 110 + 60 \)
   \( 2y = 170 \)
   \( y = 170 / 2 = 85 \) шариков (во второй коробке).
5. Шаг 5: Найдем количество шариков в первой коробке, подставив \( y \) в выражение из Шага 1:
   \( x = 85 + 90 = 175 \) шариков (в первой коробке).
6. Шаг 6: Проверим условия:
   Условие 1: Если из первой (175) переложить 45 во вторую (85), то станет: 175 - 45 = 130 и 85 + 45 = 130. Поровну, верно.
   Условие 2: Если из второй (85) переложить 20 в первую (175), то станет: 85 - 20 = 65 и 175 + 20 = 195. Во второй (65) в три раза меньше, чем в первой (195 / 3 = 65), верно.

Ответ: В первой коробке 175 шариков, во второй коробке 85 шариков.