2. Моторная лодка шла 4 часа по течению реки и 6 часов против течения, пройдя за это время 114 км. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 3 км/ч.

Пусть собственная скорость лодки равна \(x\) км/ч. Тогда скорость по течению — \(x + 3\) км/ч, а против течения — \(x - 3\) км/ч.

Расстояние равно произведению скорости на время. Составим уравнение для общего пути:

\(4(x + 3) + 6(x - 3) = 114\).

\(4x + 12 + 6x - 18 = 114\).

\(10x - 6 = 114\), поэтому \(10x = 120\) и \(x = 12\).

Проверка: по течению лодка прошла \(15 \cdot 4 = 60\) км, против течения — \(9 \cdot 6 = 54\) км; всего \(60 + 54 = 114\) км.

Ответ: 12 км/ч.