2. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью \(v_0=64\) км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением \(a=32\) км/ч². Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением \(S=v_0t+\dfrac{at^2}{2}\), где \(t\) — время в часах. Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 132 км от города. Ответ дайте в минутах.

Граница зоны покрытия — 132 км. Подставим формулу расстояния и данные:

\(64t+\dfrac{32t^2}{2}=132\).

Получаем квадратное уравнение: \(16t^2+64t-132=0\), или \(4t^2+16t-33=0\).

\(t=\dfrac{-16\pm\sqrt{16^2-4\cdot4\cdot(-33)}}{2\cdot4}=\dfrac{-16\pm28}{8}\). Отрицательный корень не подходит, поэтому \(t=1.5\) часа.

Переведём время в минуты: \(1.5\cdot60=90\).

Ответ: 90 минут.