3. Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана—Больцмана, согласно которому $P=\sigma ST^4$, где $P$ — мощность излучения звезды (в ваттах), $\sigma=5{,}7\cdot10^{-8}$ Вт/(м²·К⁴) — постоянная, $S$ — площадь поверхности звезды (в квадратных метрах), а $T$ — температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна $\dfrac{2}{3}\cdot10^{21}$ м², а мощность её излучения равна $2{,}375\cdot10^{28}$ Вт. Найдите температуру этой звезды в кельвинах.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана—Больцмана, согласно которому $P=\sigma ST^4$, где…$ Фото задания

3. Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана—Больцмана, согласно которому $P=\sigma ST^4$, где $P$ — мощность излучения звезды (в ваттах), $\sigma=5{,}7\cdot10^{-8}$ Вт/(м²·К⁴) — постоянная, $S$ — площадь поверхности звезды (в квадратных метрах), а $T$ — температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна $\dfrac{2}{3}\cdot10^{21}$ м², а мощность её излучения равна $2{,}375\cdot10^{28}$ Вт. Найдите температуру этой звезды в кельвинах.

Accepted Answer

Из закона $P=\sigma ST^4$ выразим температуру: $T=\sqrt[4]{\dfrac{P}{\sigma S}}$.

Вычислим произведение $\sigma S$: $5.7\cdot10^{-8}\cdot\dfrac{2}{3}\cdot10^{21}=3.8\cdot10^{13}$.

Тогда $T=\sqrt[4]{\dfrac{2.375\cdot10^{28}}{3.8\cdot10^{13}}}=\sqrt[4]{6.25\cdot10^{14}}$.

Поскольку $(5000)^4=6.25\cdot10^{14}$, получаем $T=5000$ К.

Ответ: 5000 К.