2. Можно ли построить трапецию, у которой четыре стороны попарно неравны? Какие из чисел 4, 5 и 7 могут быть боковыми, а какие — основаниями? Ответ обоснуйте.

Да. Рассмотрим трапецию с основаниями 4 и 7 и боковыми сторонами 5 и 6. Разность оснований равна 3, а для четырёх сторон такого четырёхугольника выполняется неравенство 3 < 5 + 6, поэтому такую трапецию можно построить. Все её стороны попарно неравны.

В наборе 4, 5 и 7 число 7 не может быть боковой стороной: две боковые стороны длиной 4 и 5 дают сумму 9, но основание длиной 7 не может иметь разность с другим основанием, совместимую с боковыми сторонами? Возможен вариант с основаниями 4 и 5, боковыми сторонами 7 и ещё одной стороной; однако заданные числа здесь распределяются по ролям среди трёх чисел. Для основаниями могут быть 4 и 5, тогда 7 — боковая сторона, а вторая боковая сторона может быть выбрана больше 2 и меньше 16, не равной этим сторонам.

Аналогично можно выбрать основания 4 и 7, а 5 сделать боковой стороной, подобрав вторую боковую сторону, например 6. Основаниями также могут быть 5 и 7, а 4 — боковой стороной: разность оснований равна 2, и вторую боковую сторону можно взять, например, 3.

Ответ: да. Каждое из чисел 4, 5 и 7 может быть боковой стороной и может быть основанием — в зависимости от выбранного распределения сторон.