3. Углы при основании трапеции равны 30° и 60°. Найдите меньшую боковую сторону трапеции, если её основания равны 5 и 8.

Разность оснований равна 8 − 5 = 3. Опустим перпендикуляры с концов меньшего основания на большее. Горизонтальные проекции боковых сторон равны h·cot 30° и h·cot 60°, где h — высота трапеции. Поэтому

\(h(\cot 30^\circ+\cot 60^\circ)=3\).

Так как \(\cot 30^\circ=\sqrt3\) и \(\cot 60^\circ=1/\sqrt3\), получаем \(h=3/(4/\sqrt3)=3\sqrt3/4\).

Боковая сторона, прилежащая к углу 60°, короче: её длина равна \(h/\sin 60^\circ\). Следовательно, \(\frac{3\sqrt3}{4}\cdot\frac{2}{\sqrt3}=\frac32\).

Ответ: 1,5.