2. Можно ли построить трапецию, у которой четыре стороны выражены числами 3, 4, 5 и 7? Какие из них могут быть боковыми, а какие — основаниями? Ответ обоснуйте.

Для выпуклой трапеции разность оснований должна быть больше разности боковых сторон и меньше их суммы. Проверим возможные пары оснований:

• Основания 3 и 7, боковые стороны 4 и 5: \(1<|7-3|=4<9\) — такая трапеция возможна.
• Основания 4 и 7, боковые стороны 3 и 5: \(2<|7-4|=3<8\) — такая трапеция возможна.
• Основания 5 и 7, боковые стороны 3 и 4: \(1<|7-5|=2<7\) — такая трапеция возможна.

Остальные пары оснований не подходят: разность оснований меньше разности оставшихся боковых сторон.

Ответ: да. Возможные основания — 3 и 7, 4 и 7 или 5 и 7; оставшиеся два числа в каждом случае являются боковыми сторонами.