2. Можно ли провести через точку пересечения диагоналей четырёхугольника прямую, которая не пересекает его сторон?

Нет, нельзя.

Точка пересечения диагоналей лежит внутри четырёхугольника. Любая прямая, проходящая через внутреннюю точку многоугольника, при движении в противоположных направлениях выходит из него. Поэтому она пересекает границу четырёхугольника, то есть его стороны, как минимум в двух точках.

Ответ: провести такую прямую нельзя.