4. Плоскость α проходит через вершины A и D параллелограмма ABCD и точку O пересечения его диагоналей. Докажите, что прямая BC лежит в плоскости α.

1. Диагонали параллелограмма пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. Поэтому точки A, O, C лежат на одной прямой.
2. Точки A и O принадлежат плоскости α. Значит, прямая AO лежит в плоскости α, следовательно, C ∈ α.
3. Аналогично, точки B, O, D лежат на одной прямой. Так как D и O принадлежат плоскости α, то прямая DO лежит в этой плоскости, следовательно, B ∈ α.
4. Точки B и C принадлежат плоскости α. Поэтому прямая BC лежит в плоскости α.

Что и требовалось доказать.