2. Можно ли в четырех угольник ABCD вписать окружность, если AB=23,BC=15,CD=14 и AD=22? Объяснить.

Решение:

Четырехугольник можно вписать в окружность, если сумма противоположных углов равна 180 градусов. Четырехугольник можно описать окружностью, если сумма противоположных сторон равна.

• Для четырехугольника ABCD, чтобы в него можно было вписать окружность, должно выполняться условие: AB + CD = BC + AD.
• Проверим условие: 23 + 14 = 37.
• BC + AD = 15 + 22 = 37.
• Так как 37 = 37, условие выполняется.

Ответ: Да, можно, так как сумма противоположных сторон четырехугольника равна (AB + CD = BC + AD).