3. Найдите радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник с основанием, равным 16см, и высотой, опущенной на это основание, равной 15см.

Решение:

Равнобедренный треугольник:

• Основание (a) = 16 см.
• Высота (h) = 15 см.
• Чтобы найти радиус вписанной окружности (r), нам нужно найти площадь треугольника (S) и его полупериметр (p).
• 1. Находим площадь треугольника:
• S = (1/2) * основание * высота = (1/2) * 16 см * 15 см = 8 см * 15 см = 120 см².
• 2. Находим боковую сторону (b) треугольника:
• Высота, опущенная на основание равнобедренного треугольника, делит его пополам. Получаем два прямоугольных треугольника с катетами 16/2 = 8 см и 15 см.
• По теореме Пифагора: b² = 8² + 15² = 64 + 225 = 289.
• b = √289 = 17 см.
• 3. Находим периметр (P) и полупериметр (p) треугольника:
• P = основание + 2 * боковая сторона = 16 см + 2 * 17 см = 16 см + 34 см = 50 см.
• p = P / 2 = 50 см / 2 = 25 см.
• 4. Находим радиус вписанной окружности:
• Формула радиуса вписанной окружности: r = S / p.
• r = 120 см² / 25 см = 4.8 см.

Ответ: 4.8 см.