2. MP∩α=M₁, KP∩α=K₁, MK∥α. Найти PM, если PM₁=4,2, M₁K₁:MK=2:5.

Так как MK ∥ α, отрезок M₁K₁ параллелен MK. Следовательно, треугольники PM₁K₁ и PMK подобны, а соответствующие стороны пропорциональны:

\(\frac{PM_1}{PM}=\frac{M_1K_1}{MK}=\frac25.\)

Подставим PM₁ = 4,2:

\(PM=4,2\cdot\frac52=10,5.\)

Ответ: PM = 10,5.