2. Mum were cooking dinner while dad was watching TV. Choices: was cooking / cooked; watched / were watching.

Перевод задания: Простое прошедшее или прошедшее длительное время.

Mum was cooking dinner while Dad was watching TV.
Мама готовила ужин, пока папа смотрел телевизор.

Два действия происходили одновременно, поэтому используем Past Continuous. С подлежащими Mum и Dad нужна форма was.