2) На диагонали MP параллелограмма MNPQ отложены равные отрезки MA и PB. Докажите, что ANBQ — параллелограмм.

Пусть O — точка пересечения диагоналей параллелограмма MNPQ. Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому O — середина MP и NQ.

1. Точки A и B лежат на диагонали MP, причём MA = PB. Так как O — середина MP, равные отрезки MA и PB расположены симметрично относительно O. Следовательно, O — середина AB.

2. В четырёхугольнике ANBQ диагонали — AB и NQ. Они пересекаются в O и делятся этой точкой пополам.

3. Если диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

Следовательно, ANBQ — параллелограмм.