Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 3) Найти BC. На рисунке: AD = 30, ∠ABC = 135°, ∠BCD = 90°, ∠BDC = 45°; по рисунку предполагается, что AD ∥ BC.Фото задания

Ответ:

Используем указанное по рисунку предположение AD ∥ BC.

  1. В прямоугольном треугольнике BCD: ∠CBD = 180° − 90° − 45° = 45°. Значит, треугольник BCD равнобедренный и BC = CD.

  2. Так как AD ∥ BC, внутренние односторонние углы при секущей AB supplementary: ∠DAB = 180° − ∠ABC = 45°.

  3. По рисунку ∠ABD = ∠ABC − ∠CBD = 135° − 45° = 90°. Тогда в треугольнике ABD ∠ADB = 180° − 45° − 90° = 45°, поэтому AB = BD. Однако для нахождения BC удобнее заметить: при BC ∥ AD и CD ⟂ BC также CD ⟂ AD, а четырёхугольник BCD A имеет горизонтальные основания и вертикальную высоту. Из ∠ABC = 135° следует, что горизонтальное смещение от A до B равно высоте CD; из ∠BDC = 45° следует, что горизонтальное смещение от B до D также равно CD. Поэтому AD = BC + CD = 2BC.

  4. BC = AD : 2 = 30 : 2 = 15.

Ответ: BC = 15.

Если параллельность AD и BC не является условием, а лишь кажется таковой на рисунке, данных недостаточно для однозначного нахождения BC: параллельность оснований должна быть указана или обозначена.