2. На диагонали MP прямоугольника MNPQ отложены равные отрезки MA и PB. Докажите, что AMBQ — параллелограмм.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Поэтому их половины равны: если O — точка пересечения диагоналей, то MO = PO.

Точки A и B лежат на диагонали MP, причём MA = PB. Так как MO = PO, из равенства отрезков на одной диагонали следует, что O также является серединой AB.

Диагонали четырёхугольника AMBQ — это AB и MQ. В прямоугольнике диагонали делятся пополам, а из расположения точек A и B на MP и равенства MA = PB следует, что середина AB совпадает с серединой MQ. Следовательно, диагонали четырёхугольника AMBQ делятся точкой пересечения пополам.

Если диагонали четырёхугольника делятся пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

Ответ: AMBQ — параллелограмм.