3. Найти BC. На рисунке: AD = 30, ∠ABD = 135°, ∠BDC = 45°, ∠BCD = 90°, а BC ∥ AD.

По рисунку BC ∥ AD, поэтому углы между BD и этими параллельными прямыми равны как накрест лежащие. Следовательно, ∠ADB = ∠CBD.

В треугольнике BCD угол C прямой, а ∠BDC = 45°, значит ∠CBD = 45°. Тогда ∠ADB = 45°.

Угол ABD на рисунке обозначен как 135°. Однако лучи BA и BD образуют внутренний угол треугольника ABD, и вместе с ∠ADB = 45° он должен давать третий угол 0°, что невозможно. Кроме того, при BC ∥ AD углы ABD и BDA должны быть внутренними односторонними и составлять 180°, но 135° + 45° = 180°; эти данные согласуются только если угол между BA и BD действительно 135°, а треугольник ABD имеет угол при A равен 0°, то есть вырожден.

Следовательно, данные рисунка противоречивы и длину BC определить нельзя без уточнения условия или обозначений. Нужен более чёткий снимок значения угла при B и расположения точек.