2. На диагонали MP прямоугольника MNPQ отложены равные отрезки MA и PB. Докажите, что ANBQ — параллелограмм.

Обозначим точку пересечения диагоналей прямоугольника через O. Диагонали прямоугольника пересекаются и делятся пополам, поэтому O — середина MP и NQ.

Точки A и B лежат на MP, причём MA = PB. Так как O — середина MP, равные отрезки, отложенные от M и P навстречу друг другу, имеют середину O. Следовательно, O — середина AB.

В четырёхугольнике ANBQ диагонали — AB и NQ. Они пересекаются в O и делятся этой точкой пополам. Если диагонали четырёхугольника делятся пополам, то он является параллелограммом.

Ответ: ANBQ — параллелограмм.