2. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 отмечены точки А, В и С. Найдите сумму углов АВС и САВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Для решения этой задачи необходимо определить координаты точек А, В и С из предоставленного изображения.

По изображению, будем считать:

• Точка А находится в координатах (3, 3).
• Точка В находится в координатах (1, 1).
• Точка С находится в координатах (5, 1).

1. Найдём угол АВС:

Для этого найдём векторы $$ВА$$ и $$ВС$$:

• $$ВА$$ = (3 - 1; 3 - 1) = (2; 2)
• $$ВС$$ = (5 - 1; 1 - 1) = (4; 0)

Косинус угла АВС находится по формуле:

$$сосІ(АВС) = rac{ВА · ВС}{|ВА| · |ВС|}

$$ВА · ВС = 2 · 4 + 2 · 0 = 8$$

$$|ВА| = √(2^2 + 2^2) = √(4 + 4) = √8 = 2√2$$

$$|ВС| = √(4^2 + 0^2) = √16 = 4$$

$$сосІ(АВС) = rac{8}{(2√2) · 4} = rac{8}{8√2} = rac{1}{√2} = rac{√2}{2}$$

Следовательно, угол АВС = 45°.

2. Найдём угол САВ:

Для этого найдём векторы $$АВ$$ и $$АС$$:

• $$АВ$$ = (1 - 3; 1 - 3) = (-2; -2)
• $$АС$$ = (5 - 3; 1 - 3) = (2; -2)

Косинус угла САВ находится по формуле:

$$сосІ(САВ) = rac{АВ · АС}{|АВ| · |АС|}

$$АВ · АС = (-2) · 2 + (-2) · (-2) = -4 + 4 = 0$$

Так как скалярное произведение векторов равно 0, то угол САВ = 90°.

3. Найдем сумму углов АВС и САВ:

Сумма = угол АВС + угол САВ = 45° + 90° = 135°.

Ответ: 135