2) На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 нарисован треугольник АВС. Найдите высоту, проведенную из вершины А к стороне ВС.

Решение:

Для нахождения высоты, проведенной из вершины А к стороне ВС, мы можем использовать формулу площади треугольника. Площадь треугольника можно вычислить как \( S = \frac{1}{2} \times основание \times высота \).

Найдем координаты вершин треугольника, как в предыдущем задании, предполагая, что точка А имеет координаты \( (0, 0) \):

• Точка B: \( (1, 5) \)
• Точка C: \( (5, 2) \)

Способ 1: Использование формулы площади через координаты

Площадь треугольника с вершинами \( A(x_A, y_A) \), \( B(x_B, y_B) \), \( C(x_C, y_C) \) можно найти по формуле:

\( S = \frac{1}{2} |x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B)| \)

Подставляем координаты:

\( S = \frac{1}{2} |0(5 - 2) + 1(2 - 0) + 5(0 - 5)| = \frac{1}{2} |0 + 2 - 25| = \frac{1}{2} |-23| = \frac{23}{2} = 11.5 \) квадратных единиц.

Способ 2: Использование формулы площади через основание и высоту

Длина стороны ВС (основание):

\( BC = \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2} = \sqrt{(5 - 1)^2 + (2 - 5)^2} = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \) клеток.

Теперь используем формулу площади \( S = \frac{1}{2} \times BC \times h_A \), где \( h_A \) — высота, проведенная из вершины А.

\( 11.5 = \frac{1}{2} \times 5 \times h_A \)

\( 11.5 = 2.5 \times h_A \)

\( h_A = \frac{11.5}{2.5} = \frac{115}{25} = \frac{23}{5} = 4.6 \) клеток.

Ответ: Высота, проведенная из вершины А к стороне ВС, равна 4.6 клетки.