2. На концы рычага действуют вертикальные силы 8 и 40 Н. Длина рычага 90 см. Где расположена точка опоры, если рычаг находится в равновесии? Выполните рисунок.

Решение:

Для решения задачи используем условие равновесия рычага: \( F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2 \).

Сумма длин плеч равна общей длине рычага: \( l_1 + l_2 = 90 \) см.

Пусть \( F_1 = 8 \) Н и \( F_2 = 40 \) Н.

Тогда \( l_1 \) — плечо силы \( F_1 \), а \( l_2 \) — плечо силы \( F_2 \).

Из условия равновесия: \( 8 \text{ Н} \cdot l_1 = 40 \text{ Н} \cdot l_2 \).

Выразим \( l_1 \) через \( l_2 \): \( l_1 = \frac{40 \text{ Н}}{8 \text{ Н}} \cdot l_2 = 5 l_2 \).

Подставим это в уравнение суммы длин плеч:

\( 5 l_2 + l_2 = 90 \text{ см} \)

\( 6 l_2 = 90 \text{ см} \)

\( l_2 = \frac{90 \text{ см}}{6} = 15 \text{ см} \)

Теперь найдём \( l_1 \):

\( l_1 = 5 l_2 = 5 \cdot 15 \text{ см} = 75 \text{ см} \)

Итак, плечо силы 8 Н равно 75 см, а плечо силы 40 Н равно 15 см.

Точка опоры должна располагаться так, чтобы плечо силы 8 Н было 75 см, а плечо силы 40 Н — 15 см.

Рисунок: