2. На координатной плоскости даны точки А и М, расположенные в узлах сетки (см. рис.). Укажите сумму координат точки, симметричной точке А относительно точки М.

Краткое пояснение:

Точка М является серединой отрезка, соединяющего точку А и её симметричную точку А'. Чтобы найти координаты симметричной точки, удвоим координаты точки М и вычтем координаты точки А.

Пошаговое решение:

1. Из рисунка определим координаты точек: А(2; -3), М(0; 1).
2. Пусть точка, симметричная А относительно М, имеет координаты А'(x; y).
3. Точка М является серединой отрезка АА'. Используем формулу середины отрезка: \( M = \left(\frac{x_A + x_{A'}}{2}, \frac{y_A + y_{A'}}{2}\right) \).
4. Подставим известные значения: \( (0, 1) = \left(\frac{2 + x}{2}, \frac{-3 + y}{2}\right) \).
5. Приравниваем координаты: \( 0 = \frac{2 + x}{2} \Rightarrow 2 + x = 0 \Rightarrow x = -2 \).
6. И \( 1 = \frac{-3 + y}{2} \Rightarrow 2 = -3 + y \Rightarrow y = 5 \).
7. Итак, координаты симметричной точки А'(-2; 5).
8. Найдем сумму координат точки А': -2 + 5 = 3.

Ответ: 3