3. На координатной прямой отмечены точки В(-2), А(6), Х(а). Найдите длину отрезка ВХ, если точки В и Х симметричны относительно точки А.

Краткое пояснение:

Точка А является серединой отрезка ВХ. Это означает, что расстояние от В до А равно расстоянию от А до Х, и точка А лежит между В и Х.

Пошаговое решение:

1. Даны точки на координатной прямой: В(-2), А(6), Х(а).
2. Точки В и Х симметричны относительно точки А. Это значит, что А — середина отрезка ВХ.
3. Расстояние от В до А равно: \( |6 - (-2)| = |6 + 2| = 8 \).
4. Так как А — середина отрезка ВХ, то расстояние от А до Х также равно 8.
5. Координата точки Х находится по формуле: \( x_A = \frac{x_B + x_X}{2} \).
6. Подставляем известные значения: \( 6 = \frac{-2 + a}{2} \).
7. Умножаем обе части на 2: \( 12 = -2 + a \).
8. Находим координату а: \( a = 12 + 2 = 14 \).
9. Итак, точка Х имеет координату 14.
10. Теперь найдем длину отрезка ВХ: \( |x_X - x_B| = |14 - (-2)| = |14 + 2| = 16 \).

Ответ: 16