№2. На координатной плоскости изображены векторы \(\vec a\) и \(\vec b\), координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора \(5\vec a-\vec b\).

По рисунку: \(\vec a=(3;5)\), \(\vec b=(5;1)\).

Вычислим координаты искомого вектора: \(5\vec a-\vec b=5(3;5)-(5;1)=(15;25)-(5;1)=(10;24)\).

Найдём его длину: \(\sqrt{10^2+24^2}=\sqrt{676}=26\).

Ответ: 26.