2. На круговом туристическом маршруте в виде выпуклого четырёхугольника есть четыре поворота. Угол первого поворота 100°, а второго поворота на 23° больше третьего и в 3 раза меньше четвёртого. Найдите все углы поворота на этом маршруте.

Сумма внешних углов выпуклого четырёхугольника равна \(360^\circ\).

Пусть угол второго поворота равен \(x^\circ\). Тогда третий угол равен \((x-23)^\circ\), а четвёртый — \(3x^\circ\).

Составим уравнение:

\(100+x+(x-23)+3x=360\).

\(5x+77=360\),

\(5x=283\),

\(x=56.6\).

Третий угол: \(56.6-23=33.6^\circ\).

Четвёртый угол: \(3\cdot56.6=169.8^\circ\).

Ответ: 100°, 56.6°, 33.6° и 169.8°.