5. Строители хотят изменить форму загона (на плане ABCD) так, чтобы диагонали пересекались под прямым углом, и одна из них (BD) образовывала равные углы со сторонами. Докажите, что AD = DC.

Диагональ BD образует равные углы со сторонами при вершинах B и D:

\(\angle ABD=\angle DBC\), \(\angle ADB=\angle BDC\).

1. Рассмотрим треугольники ABD и CBD.
2. У них \(\angle ABD=\angle DBC\) и \(\angle ADB=\angle BDC\).
3. Сторона BD является общей для обоих треугольников.
4. Следовательно, треугольники ABD и CBD равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.
5. В равных треугольниках соответствующие стороны равны, поэтому \(AD=DC\).

Ответ: \(AD=DC\).