2. На одном рисунке построить график данной функции и функции, обратной к данной. Указать их свойства: №1–№5. 1) \(y=x^3-5\); 2) \(y=\sqrt{x+4}\); 3) \(y=(x-2)^3\).

Графики обратных функций получаем, меняя местами \(x\) и \(y\); график каждой обратной функции симметричен исходному относительно прямой \(y=x\).

1) Для \(y=x^3-5\): \(x=y^3-5\), поэтому обратная функция \(y=\sqrt[3]{x+5}\). Обе функции определены и принимают любые действительные значения, строго возрастают; исходная функция имеет нуль \(x=\sqrt[3]{5}\), обратная — нуль \(x=-5\).

2) Для \(y=\sqrt{x+4}\): область определения исходной функции \([-4; +\infty)\), область значений \([0; +\infty)\). Из \(x=\sqrt{y+4}\) следует \(x\ge0\) и \(y=x^2-4\), поэтому обратная функция: \(y=x^2-4\), где \(x\ge0\). Обе функции возрастают; нули исходной и обратной функций соответственно \(-4\) и \(2\).

3) Для \(y=(x-2)^3\): из \(x=(y-2)^3\) получаем обратную функцию \(y=\sqrt[3]{x}+2\). Обе функции определены и принимают любые действительные значения, строго возрастают; нули исходной и обратной функций соответственно \(2\) и \(-8\).

На доске не виден конкретный перечень свойств под обозначением «№1–№5»; указаны стандартные свойства, определяемые для этих функций.