2. На олимпиаде по русскому языку 180 участников разместили в трёх аудиториях. В первых двух удалось разместить по 45 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

Решение:

Общее число участников олимпиады: 180 человек.

Число участников в первых двух аудиториях: \( 45 \times 2 = 90 \) человек.

Число участников, переведённых в запасную аудиторию: \( 180 - 90 = 90 \) человек.

Вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории, равна отношению числа участников в запасной аудитории к общему числу участников:

\[ P(\text{запасная аудитория}) = \frac{\text{Число участников в запасной аудитории}}{\text{Общее число участников}} = \frac{90}{180} = \frac{1}{2} = 0.5 \]

Ответ: 0.5