5. Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания лампы в течение года равна 0.17. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Решение:

Пусть событие A — первая лампа перегорит в течение года. \( P(A) = 0.17 \).

Пусть событие B — вторая лампа перегорит в течение года. \( P(B) = 0.17 \).

Вероятность того, что первая лампа НЕ перегорит: \( P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0.17 = 0.83 \).

Вероятность того, что вторая лампа НЕ перегорит: \( P(\bar{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0.17 = 0.83 \).

Событие, что хотя бы одна лампа не перегорит, является противоположным событию, что обе лампы перегорят.

Вероятность того, что обе лампы перегорят (предполагая их независимость):

\[ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) = 0.17 \times 0.17 = 0.0289 \]

Вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит, равна:

\[ P(\text{хотя бы одна не перегорит}) = 1 - P(\text{обе перегорят}) = 1 - P(A \cap B) \]

\[ 1 - 0.0289 = 0.9711 \]

Ответ: 0.9711