2. На отрезке MK, который не пересекает плоскость γ, отметили точку P. Через точки M, K и P провели параллельные прямые, пересекающие плоскость γ в точках M₁, K₁ и P₁ соответственно. 1) Докажите, что точки M₁, K₁ и P₁ лежат на одной прямой. 2) Найдите отрезок PK, если MP = 24 см, M₁P₁ = 6 см, P₁K₁ = 8 см.

1. Точки M, P и K лежат на одной прямой. Прямые, проведённые через них, параллельны между собой и потому лежат в одной плоскости вместе с прямой MK. Эта плоскость пересекает плоскость γ по прямой, содержащей точки пересечения M₁, P₁ и K₁. Следовательно, эти точки лежат на одной прямой.

2. Параллельное проектирование сохраняет отношение отрезков на одной прямой, поэтому MP : PK = M₁P₁ : P₁K₁ = 6 : 8 = 3 : 4.

   Тогда PK = 24 · 4 / 3 = 32 см.

Ответ: 1) M₁, K₁ и P₁ лежат на одной прямой; 2) PK = 32 см.