3. Точка P принадлежит грани BB₁C₁C куба ABCDA₁B₁C₁D₁ (рис. 28). Через точку P провели прямую, параллельную прямой AC. Постройте точку пересечения этой прямой с плоскостью AA₁B.

Плоскости граней BB₁C₁C и AA₁B пересекаются по прямой BB₁. Проведём через P прямую, параллельную AC; обозначим её пересечение с прямой BB₁ через X.

Прямая PX лежит в плоскости грани BB₁C₁C и параллельна AC. Поскольку AC лежит в плоскости ABC, а линия пересечения плоскостей ABC и BB₁C₁C — BC, прямая PX пересекает BC в точке Y. Через Y проводим прямую, параллельную AC; она пересекает BB₁ в искомой точке Q. Эквивалентно, Q — пересечение прямой через P, параллельной AC, с BB₁, если эту прямую рассматривать в плоскости грани.

Искомая точка — пересечение построенной прямой с BB₁, так как BB₁ принадлежит плоскости AA₁B.