2) На полке стоит 15 книг — 7 комиксов и 8 книг научной литературы. а) Случайным образом берут 5 книг. Найдите вероятность того, что 5 книг окажутся комиксами. б) Случайным образом берут 4 книги. Найдите вероятность того, что 4 книги окажутся научными. в) Найдите вероятность того, что из 10 взятых книг будет 4 комикса и 6 научных книг.

Порядок выбора книг не важен, поэтому используем сочетания.

а) Всего способов выбрать 5 книг из 15 — \(C_{15}^{5}=3003\). Благоприятных способов выбрать 5 комиксов из 7 — \(C_{7}^{5}=21\). Тогда \(P=\frac{C_{7}^{5}}{C_{15}^{5}}=\frac{21}{3003}=\frac{1}{143}\).

б) Всего способов выбрать 4 книги — \(C_{15}^{4}=1365\). Способов выбрать 4 научные книги из 8 — \(C_{8}^{4}=70\). Тогда \(P=\frac{C_{8}^{4}}{C_{15}^{4}}=\frac{70}{1365}=\frac{14}{273}\).

в) Выбираем 4 комикса из 7 и 6 научных книг из 8. Благоприятных способов \(C_{7}^{4}C_{8}^{6}=35\cdot28=980\), а всего способов выбрать 10 книг из 15 — \(C_{15}^{10}=3003\). Поэтому \(P=\frac{980}{3003}=\frac{140}{429}\).

Ответ: а) \(\frac{1}{143}\); б) \(\frac{14}{273}\); в) \(\frac{140}{429}\).