2. На прямой AB взята точка M. Луч MD — биссектри- са угла CMB. Известно, что ∠DMC = 55°. Найдите величину угла СМА. Ответ дайте в градусах.

Задание 2. Угол и биссектриса

Дано:

• Точка M на прямой AB.
• MD — биссектриса ∠CMB.
• ∠DMC = 55°.

Найти: ∠CMA.

Решение:

1. Биссектриса делит угол пополам. Так как MD — биссектриса ∠CMB, то ∠DMC = ∠DMB.
2. Нам дано, что ∠DMC = 55°. Следовательно, ∠DMB = 55°.
3. Угол CMB является развёрнутым, так как точки A, M, B лежат на одной прямой. Развёрнутый угол равен 180°.
4. Следовательно, ∠CMB = ∠DMC + ∠DMB = 55° + 55° = 110°.
5. Угол CMA и угол CMB являются смежными, так как их стороны MA и MB образуют прямую AB. Сумма смежных углов равна 180°.
6. ∠CMA + ∠CMB = 180°.
7. ∠CMA = 180° - ∠CMB = 180° - 110° = 70°.

Ответ: 70.