2) На прямой AD из точки O проведены лучи OB, OC и OE, причём B, O, E лежат на одной прямой. Угол COD равен 64°, углы AOB и BOC равны. Найдите ∠DOE.

Так как AD — прямая, то:

\(\angle AOB+\angle BOC+\angle COD=180^\circ\).

Поскольку \(\angle AOB=\angle BOC\), получаем:

\(2\angle BOC+64^\circ=180^\circ\),

\(2\angle BOC=116^\circ\), поэтому \(\angle BOC=58^\circ\).

Тогда \(\angle BOD=58^\circ+64^\circ=122^\circ\).

Луч OB и луч OE — противоположные, поэтому смежные углы в сумме дают 180°:

\(\angle DOE=180^\circ-\angle DOB=180^\circ-122^\circ=58^\circ\).

Ответ: ∠DOE = 58°.