2. На рис. 167 ABCD — прямоугольник, AO = 5 см, AM = 4 см. Найдите x.

В прямоугольнике диагонали пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. Поэтому \(OM = \frac{x}{2}\).

В прямоугольном треугольнике AOM по теореме Пифагора:

\(AO^2 = AM^2 + OM^2\).

\(5^2 = 4^2 + \left(\frac{x}{2}\right)^2\).

\(25 = 16 + \frac{x^2}{4}\).

\(\frac{x^2}{4} = 9\), поэтому \(x^2 = 36\), \(x = 6\) см.

Ответ: 6 см.