5. На рис. 168 ABCD — ромб, ∠D = 45°, AB = 8√2 см. Найдите S_ABCD.

Площадь ромба равна произведению двух его сторон на синус угла между ними:

\(S = a^2 \sin \angle D\).

Подставим значения:

\(S = (8\sqrt{2})^2 \cdot \sin 45^\circ = 128 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 64\sqrt{2}\) см².

Ответ: \(64\sqrt{2}\) см².