2. На рис. 178 угол 3 в 2 раза больше угла 1. Найдите \(\angle 2\) и \(\angle 4\).

На рисунке для прямой \(d\) отмечены односторонние внешние углы 40° и 140°. Их сумма равна 180°, поэтому по обратному признаку параллельности прямых \(a\parallel b\).

Для секущей \(c\) углы 2 и 3 — накрест лежащие, следовательно, \(\angle 2=\angle 3\). Углы 1 и 2 смежные, поэтому \(\angle 1+\angle 2=180°\). По условию \(\angle 3=2\angle 1\), значит, \(\angle 2=2\angle 1\).

Пусть \(\angle 1=x\). Тогда \(x+2x=180°\), откуда \(x=60°\). Следовательно, \(\angle 2=120°\), а \(\angle 4\) равен углу 1 как накрест лежащий при параллельных прямых.

Ответ: \(\angle 2=120°\), \(\angle 4=60°\).