2. На рис. 27 ∠ABD = 23°, BD — биссектриса угла ABC. Найдите ∠ABC.

Задание 2. Нахождение угла по биссектрисе

Дано: На рисунке 27 ∠ABD = 23°, BD — биссектриса ∠ABC.

Найти: ∠ABC.

Решение:

По определению, биссектриса угла делит этот угол на два равных угла. В данном случае BD является биссектрисой угла ∠ABC. Это означает, что:

\( \angle ABD = \angle DBC \)

Так как нам дан ∠ABD = 23°, то и ∠DBC будет равен 23°.

Угол ∠ABC состоит из двух углов: ∠ABD и ∠DBC. Чтобы найти ∠ABC, нужно сложить величины этих двух углов:

\( \angle ABC = \angle ABD + \angle DBC \)

Подставим известные значения:

\( \angle ABC = 23^\circ + 23^\circ \)

\( \angle ABC = 46^\circ \)

Ответ: 46°.