3. На рис. 28 ∠ABC = 123°, ∠ABD - ∠CBD = 17°. Найдите ∠ABD и ∠CBD.

Задание 3. Нахождение смежных углов

Дано: На рисунке 28 ∠ABC = 123°, ∠ABD - ∠CBD = 17°.

Найти: ∠ABD и ∠CBD.

Решение:

Из рисунка видно, что угол ∠ABC состоит из двух смежных углов ∠ABD и ∠CBD. Следовательно, сумма этих углов равна ∠ABC:

\( \angle ABD + \angle CBD = \angle ABC \)

\( \angle ABD + \angle CBD = 123^\circ \)

У нас есть система из двух уравнений:

1. \( \angle ABD + \angle CBD = 123^\circ \)
2. \( \angle ABD - \angle CBD = 17^\circ \)

Сложим оба уравнения, чтобы исключить ∠CBD:

\( (\angle ABD + \angle CBD) + (\angle ABD - \angle CBD) = 123^\circ + 17^\circ \)

\( 2 \angle ABD = 140^\circ \)

Разделим обе части на 2, чтобы найти ∠ABD:

\( \angle ABD = \frac{140^\circ}{2} = 70^\circ \)

Теперь подставим значение ∠ABD в первое уравнение, чтобы найти ∠CBD:

\( 70^\circ + \angle CBD = 123^\circ \)

\( \angle CBD = 123^\circ - 70^\circ = 53^\circ \)

Проверка:

\( \angle ABD - \angle CBD = 70^\circ - 53^\circ = 17^\circ \)

Условия задачи выполнены.

Ответ: ∠ABD = 70°, ∠CBD = 53°.