2. На рис. 62 AB = BC, ∠BAD = 105°. Найдите ∠MCN.

Так как точки \(D,A,C,N\) лежат на одной прямой, угол \(BAD\) является внешним углом треугольника \(ABC\).

1. Смежный с ним внутренний угол при вершине \(A\): \(\angle BAC=180^\circ-105^\circ=75^\circ\).
2. По условию \(AB=BC\), поэтому треугольник \(ABC\) равнобедренный, а его углы при основании равны: \(\angle BAC=\angle ACB=75^\circ\).
3. Угол \(MCN\) вертикальный углу \(ACB\), поэтому \(\angle MCN=75^\circ\).

Ответ: \(75^\circ\).