2. На рисунке 130 AC — биссектриса угла BAD, BE ⊥ AC и AE = EC. Докажите, что AD || BC.

Для доказательства того, что AD || BC, мы должны показать, что накрест лежащие углы при этих прямых и секущей равны. Дано: AC - биссектриса угла BAD, BE ⊥ AC, AE = EC. 1. Рассмотрим треугольники ΔABE и ΔCBE. - AE = EC (по условию). - BE - общая сторона. - ∠AEB = ∠CEB = 90° (так как BE ⊥ AC). 2. Треугольники ΔABE и ΔCBE равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников). 3. Из равенства треугольников следует, что ∠BAE = ∠BCE. Так как AC - биссектриса угла BAD, то ∠BAC = ∠CAD. 4. Значит, ∠BCE = ∠CAD. Эти углы являются накрест лежащими при прямых AD и BC и секущей AC. 5. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, AD || BC. Таким образом, мы доказали, что AD параллельна BC.