№ 2. На рисунке 62 точка О – центр окружности, ∠ABC=28°. Найдите угол AOC.

Решение:

Угол \( ∠ABC \) является вписанным углом, опирающимся на дугу \( AC \). Центральный угол \( ∠AOC \) также опирается на дугу \( AC \).

Связь между вписанным и центральным углом, опирающимися на одну и ту же дугу, заключается в том, что центральный угол в два раза больше вписанного угла.

\( ∠AOC = 2 ∠ABC \)

Подставим значение \( ∠ABC \):

\( ∠AOC = 2 · 28^\circ = 56^\circ \)

Ответ: ∠AOC = 56°.