№ 3. АВ и СК – диаметры окружности с центром в точке О. АК = 5см, АВ = 14 см. Найдите АО, СВ, СК.

Решение:

1. Найдём AO:

AB – диаметр окружности, а O – центр окружности. Радиус окружности равен половине диаметра.

\( AO = \frac{AB}{2} \)

\( AO = \frac{14 \text{ см}}{2} = 7 \text{ см} \)

2. Найдём CB:

Диаметры AB и CK пересекаются в центре O. Треугольник \( △AOC \) равнобедренный, так как AO = OC = радиус. Треугольник \( △COB \) равнобедренный, так как OC = OB = радиус. Треугольник \( △BOK \) равнобедренный, так как OB = OK = радиус. Треугольник \( △KOA \) равнобедренный, так как OK = OA = радиус.

Треугольники \( △AOC \) и \( △BOK \) равны как вертикальные углы при пересечении диаметров, но это нам не поможет.

Рассмотрим треугольник \( △AKO \). AK = 5 см, AO = OK = 7 см. Этот треугольник равнобедренный.

Рассмотрим треугольник \( △COB \). OC = OB = 7 см. Чтобы найти CB, нам нужно знать угол \( ∠COB \) или использовать теорему косинусов, если бы мы знали \( ∠AOC \) или \( ∠AOB \) (180°).

Треугольники \( △AOC \) и \( △BOK \) равны по двум сторонам и углу между ними (AO=OK, OC=OB, \( ∠AOC = ∠BOK \) как вертикальные).

Треугольники \( △AOK \) и \( △COB \) равны по двум сторонам и углу между ними (AO=OC, OK=OB, \( ∠AOK = ∠COB \) как вертикальные).

Из равенства треугольников \( △AOK \) и \( △COB \) следует, что AK = CB.

Так как AK = 5 см, то CB = 5 см.

3. Найдём СК:

CK – диаметр окружности. Длина диаметра равна удвоенному радиусу.

\( CK = 2 · AO \) (так как AO – радиус)

\( CK = 2 · 7 \text{ см} = 14 \text{ см} \)

Ответ: AO = 7 см, CB = 5 см, СК = 14 см.