2. На рисунке A, B и C лежат на одной прямой, а лучи BM и BN направлены вверх. BM — биссектриса угла ABN. а) Найдите ∠ABM, если он на 15° больше угла NBC. б) Постройте угол CBK, вертикальный с углом ABN, и найдите его градусную меру. в) Найдите градусную меру угла MBK.

Обозначим ∠ABM через x. Поскольку BM — биссектриса, ∠MBN = x, поэтому ∠ABN = 2x. Углы ABN и NBC смежные, значит ∠NBC = 180° − 2x.

а) По условию x на 15° больше ∠NBC:

x = (180° − 2x) + 15°; 3x = 195°; x = 65°.

Следовательно, ∠ABM = 65°, а ∠ABN = 130°.

б) Для построения вертикального угла луч BK нужно направить противоположно лучу BN. Тогда ∠CBK вертикален углу ABN, и вертикальные углы равны: ∠CBK = 130°.

в) Лучи BM и BK образуют угол 115°: направления лучей BN и BK противоположны, а BM делит угол ABN пополам. Поэтому ∠MBK = 180° − 65° = 115°.

Ответ: а) 65°; б) 130°; в) 115°.