2. На рисунке AB = 3, BE = 6, CD = 10, прямая AB перпендикулярна прямой BD, CD перпендикулярна BD и EA перпендикулярна EC. Найдите DE.

Обозначим длину DE через x. Так как точки B, E, D лежат на одной прямой, удобно задать координаты: B = (0; 0), E = (6; 0), A = (0; 3), D = (6 + x; 0), C = (6 + x; 10).

Векторы EA и EC перпендикулярны, поэтому их скалярное произведение равно нулю:

\(\overrightarrow{EA}=(-6;3)\), \(\overrightarrow{EC}=(x;10)\).

\((-6)\cdot x+3\cdot10=0\).

\(-6x+30=0\), откуда \(x=5\).

Ответ: DE = 5.