4. На рисунке AB = 3, DE = 5, CD = 10, прямая AB перпендикулярна прямой BD, CD перпендикулярна BD и EA перпендикулярна EC. Найдите BE.

Обозначим BE через x. Возьмём B = (0; 0). Тогда A = (0; 3), E = (x; 0), D = (x + 5; 0), поскольку DE = 5, а C = (x + 5; 10).

Векторы \(\overrightarrow{EA}=(-x;3)\) и \(\overrightarrow{EC}=(5;10)\) перпендикулярны, поэтому:

\((-x)\cdot5+3\cdot10=0\).

\(-5x+30=0\), значит \(x=6\).

Ответ: BE = 6.