№ 2. На рисунке AB = BC = AK = KM, ∠ABC = 64°. Найдите указанные углы.

В треугольнике ABC стороны \(AB\) и \(BC\) равны, поэтому он равнобедренный:

\(\angle BAC=\angle ACB=(180^\circ-64^\circ):2=58^\circ\).

Точки A, C и K лежат на одной прямой, поэтому внешний угол при C равен:

\(\angle BCK=180^\circ-\angle BCA=180^\circ-58^\circ=122^\circ\).

В треугольнике AKM \(AK=KM\), значит он равнобедренный, а его углы при A и M равны. Так как \(\angle MAK=\angle BAC=58^\circ\), то \(\angle AMK=58^\circ\).

Ответ: угол при A — \(58^\circ\), угол при C — \(122^\circ\), угол при M — \(58^\circ\).