2. На рисунке ABCD — прямоугольник. Укажите верные равенства: 1) $|\overrightarrow{CA}|=|\overrightarrow{BD}|$; 2) $\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{BD}$; 3) $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OC}$; 4) $\overrightarrow{OB}=0{,}5\overrightarrow{DB}$; 5) $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$; 6) $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. На рисунке ABCD — прямоугольник. Укажите верные равенства: 1) $|\overrightarrow{CA}|=|\overrightarrow{BD}|$; 2)…$ Фото задания

2. На рисунке ABCD — прямоугольник. Укажите верные равенства: 1) $|\overrightarrow{CA}|=|\overrightarrow{BD}|$; 2) $\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{BD}$; 3) $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OC}$; 4) $\overrightarrow{OB}=0{,}5\overrightarrow{DB}$; 5) $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$; 6) $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$.

Accepted Answer

У прямоугольника диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.

Диагонали равны, поэтому $|\overrightarrow{CA}|=|\overrightarrow{BD}|$ — верно.
Векторы $\overrightarrow{CA}$ и $\overrightarrow{BD}$ имеют одинаковую длину, но противоположные направления — неверно.
Точки O и середина AC лежат на диагонали, поэтому $\overrightarrow{OA}$ и $\overrightarrow{OC}$ противоположны — неверно.
O — середина BD, значит $\overrightarrow{OB}= frac12\overrightarrow{DB}$ — верно.
$\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{CD}$ противоположно направлены — неверно.
$\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{DC}$ равны по длине и направлению — верно.

Ответ: 1), 4), 6).