5. В равнобедренной трапеции один из углов равен 60°, боковая сторона равна 4 см, а меньшее основание — 6 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Опустим перпендикуляры от концов меньшего основания на большее основание. Получатся два прямоугольных треугольника с гипотенузой 4 см и острым углом 60°.

Проекция каждой боковой стороны на основание равна \(4\cos 60^\circ=2\) см. Поэтому разность оснований равна \(2+2=4\) см, а большее основание — \(6+4=10\) см.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: \(m=\frac{6+10}{2}=8\) см.

Ответ: 8 см.