2. На рисунке BM — биссектриса угла ABN. а) Найдите ∠NBC, если ∠MBN = 75°. б) Постройте угол CBK, вертикальный с углом ABM, и найдите его градусную меру. в) Найдите градусную меру угла ABK.

Поскольку BM — биссектриса угла ABN, ∠ABM = ∠MBN = 75°. Тогда ∠ABN = 75° + 75° = 150°.

Точки A, B и C лежат на одной прямой, поэтому ∠ABN и ∠NBC — смежные:

∠NBC = 180° − 150° = 30°.

В пункте б) углы CBK и ABM вертикальные, следовательно, ∠CBK = 75°.

Луч BK противоположен лучу BM. Поэтому ∠ABK = 180° − ∠ABM = 180° − 75° = 105°.

Ответ: а) 30°; б) 75°; в) 105°.